Question

Alguém me ajuda com o DELTA?

Calcule M na equação
$x^{2} - 10x + m = 0$ de modo que:

a) As raízes sejam reais e diferentes.

b) As raízes sejam reais e iguais.

c) As raízes não sejam reais

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

a)

∆ > 0 , para que sejam duas raízes reais.

x² - 10x + m = 0

Coeficientes

a = 1, b = - 10, c = m

∆ = b² - 4ac
0 > ( - 10 )² - 4 • 1 • m
0 > 100 - 4m

100 - 4m > 0
- 4m > - 100 • ( - 1 )
4m < 100
m < 100/4
m < 25

S = { m € IR , m < 25 }

b)

∆ = 0 , para que sejam reais e iguais

∆ = b² - 4ac
0 = ( - 10 )² - 4 • 1 • m
0 = 100 - 4m

100 - 4m = 0
- 4m = - 100 • ( - 1 )
4m = 100
m = 100/4
m = 25

S = { m € IR , m = 25 }

b)

∆ < 0 , para que não sejam raízes reais.

∆ = b² - 4ac
0 < ( - 10 )² - 4 • 1 • m
0 < 100 - 4m

100 - 4m < 0
- 4m > - 100
4m > 100
m > 100/4
m > 25

S = { m € IR, m > 25 }

Espero ter ajudado!!