Question

Uma caixa contém 6 bolas numeradas de 1 até 6 . João retira uma bola da caixa, memoriza o número escrito na bola e devolve a bola na caixa. Em seguida Pedro faz a mesma coisa: retira uma bola da caixa e memoriza o número escrito na bola. Qual é a probabilidade de João ter retirado o mesmo número que Pedro?

Answer 1

Resposta:

1/6 <= probabilidade pedida

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver este exercício de 3 formas:

1ª FORMA:

=> O João pode retirar qualquer dos 6 números ..ou seja tem 6 possibilidades de escolha nas 6 possíveis ..donde resulta

João => P = 6/6  

 

=> Por outro lado o Pedro só tem uma possibilidade de escolha entre 6 possíveis ..donde resulta

Pedro => P = 1/6

..Logo a probabilidade (P) de Pedro retirar o mesmo número que o João será dada por:

P = (6/6) . (1/6)

P = 6/36

..simplificando ..mdc(6, 36) = 6

P = 1/6 <= probabilidade pedida

2ª FORMA

=> O João PODE retirar a bola 1, 2, 3, 4, 5, ou 6

..isto implica que o Pedro TEM de retirar a mesma bola

Por outras palavras só se podem verificar as seguintes sequências "João - Pedro"

(1,1) ..ou (2,2) ...ou (3,3) ...ou (4,4) ..ou (5,5) ..ou ainda (6,6)

..num total de 6 eventos favoráveis em 36 possíveis

..Logo a probabilidade (P) de Pedro retirar o mesmo número que o João será dada por:

P = 6/36

..simplificando ..mdc(6, 36) = 6

P = 1/6 <= probabilidade pedida

3ª FORMA

Recorrendo ao conceito de espaço "amostral reduzido"

Para qualquer bola que o João tenha retirado ...o Pedro só tem uma possibilidade para retirar a mesma bola (em 6 possíveis)

..donde P = 1/6 <= probabilidade pedida

Espero ter ajudado