Question

Um painel luminoso retangular é composto de cinco lâmpadas. De quantas maneiras diferentes esse painel pode estar iluminado? (Considera-se o painel iluminado se pelo menos uma de suas lâmpadas estiver acesa.)

Answer 1

Com 5 lâmpadas: 1 maneira
Com 4 lâmpadas:
C₄,₅ =        5!      =   5.4!   =  5 maneiras
          (5 - 4)!4!        1!4!
Com 3 lâmpadas:
C₃,₅ =       5!        =  5.4.3!  = 10 maneiras
           (5 - 3)!3!       2!3!
Com 2 lâmpadas:
C₂,₅ =       5!         =    5.4.3!  = 10 maneiras
           (5 - 2)!2!          3!2!
Com 1 lâmpada:
C₁,₅ =     5!          =   5.4!   = 5 maneiras
          (5 - 1)!1!         4!
Total:
1 + 5 + 10 + 10 + 5 = 31 maneiras 

Answer 2

Resposta:

31 <= formas diferentes de o painel estar iluminado

Explicação passo-a-passo:

.

=> Note que cada lâmpada tem 2 possibilidades ..ou está acesa ..ou está apagada

..como temos 5 lâmpadas, ..então o número (N) de maneiras diferentes em que esse painel fica iluminado será dado por:

N = 2⁵ - 1  

....(note que temos de retirar a possibilidade de estarem todas as lâmpadas desligadas)

N = 2.2.2.2.2 - 1

N = 32 - 1

N = 31 <= formas diferentes de o painel estar iluminado

Espero ter ajudado