Question

A soma de dois números excede em 50 unidades a diferença entre esses números. Sabendo que o maior deles é o dobro do menor, temos que a soma dos quadrados desses números vale:
75
125
2125 3 125

Answer 1

Sejam x e y esses números e suponha que x é o maior deles. Como a soma excede em 50 a diferença deles, temos que:

(x + y) = (x − y) + 50

Além disso, sabe-se que o maior é o dobro do menor. Ou seja:

x = 2y

Dessa forma, temos o sistema:

\begin{Bmatrix} (x + y)=(x - y) + 50 \\ x = 2y\end{matrix}

Isolando os termos algébricos, temos:

\begin{Bmatrix} 2y = 50 \\ x = 2y\end{matrix}

Assim, da primeira equação temos que:

2y= 50 → y = 25

Mas como = 2, temos que:

x = 2 . 25 = 50

Dessa forma, a soma dos quadrados desses números é dado por:

2 + 2 = 502 + 252 = 2500 + 625 = 3 125