Question

MUm trabalhador de 75 kg sobe por uma escada de 7,0 m até o telhado plano de uma casa. Ele caminha 12 m sobre o telhado, desce por outra escada vertical de 7,0 m e finalmente caminha pelo solo de volta ao seu ponto de partida. Quanto trabalho a gravidade realiza sobre ele (a) enquanto ele sobe; (b) enquanto ele desce; enquanto ele caminha sobre o telhado e sobre o solo? (d) Qual é o trabalho total realizado sobre ele pela gravidade no percurso completo? (e) Com base na resposta do item (d), você poderia dizer se a força gravitacional é conservativa ou não conservativa? Explique.

Answer 1

Olá!

Questão de Trabalho e Energia, vamos a resolução!

Por definição trabalho pode ser calculado pela fórmula geral:

T = F * cos θ * ΔS

Onde T = trabalho

F = Força

θ = ângulo do deslocamento

ΔS = deslocamento

No caso de deslocamento vertical, a mesma fórmula pode ser reescrita como:

$T=P*H$

Onde

T = Trabalho

H = altura

P = peso, que pode ser calculado por $P=mg$

m= massa

g= gravidade (consideraremos $g=10m/s^{2}$)

- Vamos considerar g positivo no sentido contrário ao eixo y (ou seja, g<0 quando o homem estiver subindo)

Com os dados que a questão forneceu temos:

a) Enquanto ele sobe (H = 7,0m)

$T_{1}=P*H$

$T_{1}=m*(-g)*H$

$T_{1}=75*(-10)*7$

$T_{1}= -5250 J = -5,25 KJ$

b) Enquanto ele desce (H = 7,0m)

$T_{2}=P*H$

$T_{2}=75*10*7$

$T_{2}= 5250 J = 5,25 KJ$

c) Enquanto ele caminha sobre o telhado e solo:

- 12m no telhado + 12m de volta no solo

T = F * cos θ * ΔS

T = m * a * cos θ * ΔS

$T_{3}=75*0*0*0$

$T_{3}=0$

d) Trabalho total realizado:

∑T = $T_{1}+T_{2}+T_{3}=(-5250)+5250+0=0$

Portanto o trabalho total é nulo.

e) Com base na resposta da letra d) podemos dizer que a força gravitacional é conservativa, uma vez que em não depende da trajetória. Em outras palavras, se ele fará o mesmo trabalho independente do caminho que utilizar para fazer esse processo.

Note que ele volta exatamente para o ponto de partida, ou seja, é um sistema fechado.

Forças conservativas em sistemas fechados sempre apresentarão trabalho nulo!