Question

Dada a função f(X)=X elevado a 2-8X+16, determine os valores reais de X para os quais f(X)>0?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vanessa, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se: dada a função f(x) = x² - 8x + 16, determine os valores de "x" para os quais teremos f(x) > 0. 

ii) Veja como é simples: em equações do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes reais e iguais a x' e x'' o sinal de f(x) é dado assim:

. f(x) será igual a "0" para valores de "x" iguais às raízes, ou seja, para x = x' e para x = x''.

. f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja: para x < x' ou x > x'';

. f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes), ou seja, para x' < x < x''.

iii) Assim, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos logo encontrar quais são as raízes da função da sua questão, que é esta:

f(x) = x² - 8x + 16 ------ se você aplicar Bháskara vai ver que as duas raízes reais desta equação são estas:

x' = x'' = 4 ---- Ou seja, a equação dada tem duas raízes reais e ambas iguais a "4".

iv) Agora vamos ver quais são os sinais de f(x), já que sabemos quais são suas raízes (duas raízes reais e ambas iguais a "4") e que o termo "a" (que é o coeficiente de x²) é positivo:

. f(x) = 0, para valores de "x" iguais a "4", ou seja, para x = 4. 
. f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes, ou seja, para x < 4 ou para x > 4.

Para que você tenha uma ideia melhor veja como se comportaria o estudo de sinais desta equação por meio deste gráfico:

f(x) = x² - 8x + 16.... + + + + + + + + + (4)+ + + + + + + + + + + + + + 


iv) Portanto, como você viu aí em cima, teremos que:

f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes, ou seja, para: x < 4 ou x > 4. <--- Esta é a resposta.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.