Question

Para atendimento obstétrico, deseja-se formar uma comissão de 6 profissionais com pelo menos 3 mulheres. Há 5 homens e 5 mulheres habilitados e disponíveis. Quantas comissões é possível formar?

a) 350
b) 3600
c) 12600
d) 120
e) 100

Answer 1

Como formaremos comissões, então utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

As comissões deverão ser formadas com pelo menos 3 mulheres.

Então, podemos ter comissões com:

3 mulheres e 3 homens
4 mulheres e 2 homens
5 mulheres e 1 homem

Dito isso:

$C(5,3).C(5,3)= \frac{5!}{3!(5-3)!} . \frac{5!}{3!(5-3)!}= \frac{5!}{3!2!} . \frac{5!}{2!3!}=10.10 = 100$

$C(5,4).C(5,2) = \frac{5!}{4!(5-4)!} . \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{4!1!} . \frac{5!}{2!3!} = 5.10 = 50$

$C(5,5).C(5,1) = 5$

Ou seja, no total podemos formar 100 + 50 + 5 = 155 comissões.

Verifique se as alternativas estão corretas.