Question

A figura mostra um retângulo ABCD de lado AD= 4cm, m é o ponto do segmento ab...

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Considere que AB = x. Como M é ponto médio, então AM = MB = $\frac{x}{2}$

Seja GO = h. Então HO = 4 - h.

Fazendo semelhança de triângulos entre ΔAMO e ΔODC:

$\frac{ \frac{x}{2} }{x} = \frac{h}{4-h}$
$h = \frac{4}{3}$

Logo, $HO = \frac{8}{3}$

Considere que EO = y. Então OF = x - y.

Fazendo semelhança entre os triângulos ΔAEO e ΔOFC:

$\frac{4}{3y} = \frac{8}{3x-3y}$
$\frac{x-y}{y} = 2$
x - y = 2y
x = 3y
$y=\frac{x}{3}$

Agora, observe o triângulo ΔODC.

Temos que $DH= \frac{x}{3}$ e $HC = \frac{2x}{3}$

Utilizando a relação métrica no triângulo ΔODC:

$( \frac{8}{3})^2 = \frac{x}{3} . \frac{2x}{3}$
64 = 2x²
x² = 32
x = 4√2

Logo, a área do retângulo ABCD é: 4.4√2 = 16√2 cm²

Alternativa correta: letra c)