Question

determine a a fração geratriz de cada dízima periódica.

a)04282828...

b)3,4076

Answer 1

Olá,

A) Note que aqui temo um algarismo como anti período (4), e dois do período (28).

Isso significa dizer que temos um algarismo que não se repete, e dois que ficam se repetindo.

A fórmula para achar a fração geratriz de uma dízima como essa é:

$\frac{x-y}{a}$

Onde x representa a parte inteira com período e anti período (428) e y representa a parte inteira com anti período (4).

O "a" representa um número que terá seus primeiros algarismos, números 9 de acordo com a quantidade de números do período (nesse caso teremos dois 9, do número 2 e 8) e os algarismos finais, teremos zeros de acordo com a quantidade de algarismos do anti período (nesse caso apenas um 0, do número 4).

Sabendo disso basta aplicar a fórmula:

$\frac{428-4}{990} =0,428282828...$


B) Como não se trata de uma dízima, basta o número total sem vírgulas, e dividir por uma potencia de 10 elevado ao número de casas depois da vírgula, vejamos:

$\frac{34076}{10^{4}} = \frac{34076}{10000}=3,4076$