Question

Na Teoria dos Números, dizemos que um número é perfeito se ele é igual à soma dos seus divisores próprios. O número 6 é perfeito, pois 6 = 1+2+3. Assinale a alternativa que apresenta dois números perfeitos.

Answer 1

Olá!

Certamente os números perfeitos são aqueles números naturais que têm a propriedade de serem iguais à soma de seus próprios divisores, exceto para si mesmo (esses divisores que não incluem o mesmo número são aqueles que são conhecidos como fatores ou divisores próprios).

Os números pares perfeitos são dados pela seguinte expressão, conhecida como Teorema de Euclides-Euler:

$n = 2^{n-1} (2^{n} - 1)$

Onde, o termo $2^{n-1}$ debe ser um número primo.

Assim substituindo nessa  fórmula um numero primo obtemos, podemos achar aqueles números que são perfeitos; por exemplo  os seis primeiros números perfeitos pares são:

1- $n = 2^{2-1} (2^{2} - 1) = 6$

$Divisores = 1 + 2 + 3 = 6$

2- $n = 2^{3-1} (2^{3} - 1) = 28$

$Divisores = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$

3- $n = 2^{5-1} (2^{5} - 1) = 496$

4-  $n = 2^{7-1} (2^{7} - 1) = 8128$

5-  $n = 2^{13-1} (2^{13} - 1) = 33.550.336$

6- $n = 2^{17-1} (2^{17} - 1) = 8.589.869.056$