Question

Dividir o numero a em duas partes tais que o produto de uma pela outra seja maximo

Answer 1

Vamos dividir o número "a" em duas partes, uma chamaremos de "x" e logicamente a outra será a-x

A função que determina o produto destas partes em função de x é:

$f(x)=x(a-x)\\ \\ f(x)=-x^2+ax\\ \\ Determinando \ a \ derivada \ de \ f(x):\\ \\ f'(x)=-2x+a\\ \\ Igualando \ a \ zero:\\ \\ -2x+a=0\\ \\ x=\frac{a}{2}$

Isto indica que o maior produto se obtém multiplicando a metade de "a" pela metade de "a".

Isto vale para qualquer número.

Vamos verificar experimentalmente alguns valores supondo a=10:

1 e 9   ----> 1x9=9
2 e 8  -----> 2x8=16
3 e 7 ------>  3x7=21
4 e 6 ------>  4x6=24
5 e 5 ------> 5x5=25
6 e 4 ------>  6x4=24.... etc

veja que o maior produto está quando a=10/2 = 5