Question

Determine o valor de M apresentado na figura abaixo, sabendo que a área pintada é de 12,5 m^2

Answer 1

Na área pintada, temos 4 quadrados de lado igual a 1/m e um quadrado de lado igual a m - 2/m. Portanto, a área da parte pintada será a soma das áreas destas figuras:
$Atotal = 4* \left(\dfrac{1}{m}\right)^2 + \left(m - \dfrac{2}{m} \right) ^2$


Sabendo que a área pintada tem 12,5 m², podemos igualar na equação e desenvolver:
$12,5= 4* \dfrac{1}{m^2} + \left(m^2 - 2\left(m*\dfrac{2}{m} \right) + \left(\dfrac{2}{m} \right) ^2 \right) \\ \\ 12,5= \dfrac{4}{m^2} + m^2 - 4 + \dfrac{4}{m^2} \\ \\ 12,5 = \dfrac{4+m^4-4m^2+4}{m^2} \\ \\ 12,5m^2 = m^4 - 4m^2 + 8 \\ \\ m^4 - 16,5m^2 + 8 = 0$


Note que temos uma equação de quarto grau que pode ser resolvida através da fórmula de Bhaskara como uma equação do segunda grau se fizermos x = m². Substituindo:
$x^2 - 16,5x + 8 = 0 \\ \\ x' = 16;\ x'' = 0,5$


Agora, podemos achar o valor de m:
$x = m^2 \\ \\ 16 = m^2 \\ m = 4 \\ \\ 0,5 = m^2 \\ m = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$


Portanto, m pode valer 4 metros ou √2/2 metros.