Question

A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade

Answer 1

a)

De acordo com o gráfico no instante t=0 o valor de Q(t) é 4096

Substituindo t e Q(t) na função teremos>

$4096=k.2^{-0,5*0}\\ \\ 4096=k.2^0\\ \\ 4096=k.1\\ \\ \boxed{k=4096}$

De modo semelhante vamos substituir t=a e Q(t)=128:

$128=4096.2^{-0,5a}\\ \\ 2^{-0,5a}=\frac{128}{4096}\\ \\ 2^{-0,5a}=\frac{1}{32}\\ \\ 2^{-0,5a}=2^{-5}\\ \\ -0,5a=-5\\ \\ a=\frac{5}{0,5}\\ \\ \boxed{a=10 }$

b)  Substitua t=3

$Q(3)=4096.2^{-0.5*3}\\ \\ Q(3)=4096.2^{-\frac{3}{2}}\\ \\ \boxed{Q(3)=2^{12}.2^{-\frac{3}{2}}=2^{\frac{21}{2}}}$

c)
Substitua Q(t) por 1024

$1024=4096.2^{-0,5t}\\ \\ 2^{10}=2^{12}.2^{-0,5t}\\ \\ 2^{-2}=2^{-0,5t}\\ \\ -0,5t=-2\\ \\ t=\frac{2}{0,5}\\ \\ \boxed{t=4}$