Question

Alguem pode me ajudar a resolver?

Answer 1

O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Portanto, trata-se de uma função do segundo grau conforme abaixo:

f(x) = ax² + bx + c

Pelos pontos marcados no gráfico podemos dizer que:

f(-2)  = 0
f(6) = 0
f(3) = 15

Logo, podemos montar o seguinte sistema de equações:

f(-2) = 0 => a.(-2)² + b.(-2) + c = 0 => 4a - 2b + c = 0
f(6) = 0 => 6².a + 6.b + c = 0 => 36a + 6b + c = 0
f(3) = 15 => 3².a + 3.b + c = 15 => 9a + 3b + c = 15

Tomando a primeira equação, isolamos c e obtemos:
4a - 2b + c = 0 => c = 2b - 4a

Tomando a segunda equação, substituímos c pelo valor acima e isolamos b, obtendo:
36a + 6b + c = 0 => 36a + 6b + 2b - 4a = 0 => 32a + 8b = 0 (dividindo-se ambos os membros por 8) => 4a + b = 0 => b = -4a

Tomando-se a terceira equação e substituindo os valores de b e c acima, em seguida isolando o a, obtemos:
9a + 3b + c = 15 => 9a + 3.(-4a) + 2.(-4a) - 4a = 15 => 9a - 12a - 8a - 4a = 15 => -15a = 15 => a = -1

Substituindo o valor de a na segunda equação, temos:
b = -4a => b = -4.(-1) => b = 4

Substituindo os valores de a e b na primeira equação, temos:
c = 2b - 4a => c = 2.4 - 4.(-1) => c = 8 + 4 => c = 12

Logo, a resposta é:

f(x) = -x² + 4x + 12