Question

Em um triângulo ABC são dados  = 30°, b=2√3  e c=3, calcule a medida do terceiro lado do triangulo.

Answer 1

Podemos encontrar o valor do Terceiro lado utilizando a lei dos cossenos, da seguinte forma :

A lei dos cossenos é dada por :

a² = b² + c² - 2.b.c.cos alfa

Utilizando a seguinte lei, temos que para esse triângulo ABC :

a² = (2√3)² + 3² - 2.2√3.3.cos 30°
a² = 12 + 9 - 2.2√3.3.√3/2
a² = 21 - 2√3.3.√3
a² = 21 - 6√9
a² = 21 - 6.3
a² = 21 - 18
a² = 3
a = √3.

Portanto, o valor do terceiro lado para esse triângulo é igual a √3.

Answer 2

A medida do lado A do triângulo ABC é √3 unidades de medida.

Essa questão trata sobre a lei dos cossenos.

O que é a lei dos cossenos?

A lei dos cossenos determina que, para qualquer triângulo, um lado desconhecido ao quadrado equivale à soma dos quadrados dos outros lados subtraído de duas vezes o produto desses lados multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles.

Assim, para o triângulo ABC, temos que o ângulo  possui 30º, e que as medidas dos lados B e C são 2√3 e 3, respectivamente.

Com isso, utilizando a lei dos cossenos, e utilizando cos(30º) = √3/2, temos:

A² = (2√3)² + 3² - 2*2√3*3*√3/2

A² = 12 + 9 - 18

A² = 3

A = √3

Portanto, concluímos que a medida do lado A do triângulo ABC é √3 unidades de medida.

Para aprender mais sobre a lei dos cossenos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/1420367