Question

Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.p(x)=3x2+2 e q(x)=7x+2 I. p(x).q(x)=21x3+4 II. p(x).p(x)=9x4+4 III. q(x).q(x)=49x2+28x+4

Answer 1

Olá,

Relembrando na prática:

1) Propriedade distributiva: considerando a, b, c e d números, temos que

(a+b)·(c+d) = ac + ad + bc + bd

2) Multiplicação de potências de mesma base: considere as potências $a^{x}$ e $a^{y}$, sendo $a$ a base e $x$ e $y$ os expoentes. Na multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes, assim: $a^{x}.a^{y} = a^{x+y}$.

Agora podemos analisar as operações solicitadas, considerando os polinômios p(x)= 3x²+2 e q(x)=7x+2

I. p(x).q(x)

Primeiro substituímos os polinômios:

(3x²+2) · (7x+2)

Aplicamos a propriedade distributiva:

3x²·7x + 3x²·2 + 2·7x + 2·2=

Multiplicamos os coeficientes e as potências de mesma base:

21x$^{2+1}$ + 6x² + 14x + 4=

21x$^{3}$ + 6x² + 14x + 4

Logo, p(x).q(x) = 21x$^{3}$ + 6x² + 14x + 4. Dessa forma, o item I não está correto.

II. p(x)·p(x)

Primeiro substituímos os polinômios:

(3x²+2) · (3x²+2)

Aplicamos a propriedade distributiva:

3x²·3x² + 3x²·2 + 2·3x² + 2·2=

Multiplicamos os coeficientes e as potências de mesma base:

9x$^{2+2}$ + 6x² + 6x² + 4=

9x$^{4}$ + 12x² + 4

Logo, p(x)·p(x) = 9x$^{4}$ + 12x² + 4. Dessa forma, o item II não está correto.

III. q(x)·q(x)

Primeiro substituímos os polinômios:

(7x+2) · (7x+2)

Aplicamos a propriedade distributiva:

7x·7x + 7x·2 + 2·7x + 2·2=

Multiplicamos os coeficientes e as potências de mesma base:

49x$^{1+1}$ + 14x + 14x + 4=

49x$^{2}$ + 28x + 4

Logo, q(x)·q(x) = 49x$^{2}$ + 28x + 4. Dessa forma, o item III está correto.

Abraços,