Question

ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR COM OS CALCULOS?




1. Duas variáveis x e y são funções de uma variável t e estão relacionadas pela equação: y2 − 3xy + x2 = 25 . Se a taxa de variação de x em relação a t é igual a 1 quando x = 0 então determine qual a taxa de variação de y em relação a t neste mesmo instante. (Resp.: dy/dt = 3/2)

Answer 1

Olá, vamos lá responder, espero que entenda:
O problema dá  que dx/dt = 1 quando x = 0 blz!

1) Vamos derivar essa equação:

-> y² -3xy + x² = 25
-> 2y*dy/dt -3y*dx/dt -3x*dy/dt + 2x*dx/dt =0

2) Sabemos que dx/dt= 1 então vamos substituir agora. Então fica:

2y*dy/dx -3y -3x*dy/dt + 2y = 0

3) Beleza, agora é só colocar o dy/dt em evidencia e isolar no outro lado da equação quem não tem dy/dt:

-> dy/dt (2y -3x) = +3y -2x

4) Agora passar dividindo:

-> dy/dt = (3y -2x)/ (2y -3x)

5) Fala que é no mesmo estante, ou seja, X =0, vamos substituir na equação:

-> dy/dt = (3y -2*0)/ (2y -3*0)

-> dy/dt = 3y/2y

6) Simplificando  (cortando) os y, fica:

-> dy/dt = 3/2