Considere a função p(t)= 20 + 5t com 0 < t < 10 que representa a posição (em metro) de um carro em função do seu tempo (em segundo) com movimento uniforme. Construa o gráfico da função e responda :
A) Qual o domínio e a imagem da função ?
B) A função é sobrejetora, injetora ou Bijetora ?
C) A função é afim ou quadrática ?
D) O gráfico é uma reta crescente/decrescente ou parábola ?
E) Escreva as coordenadas dos zeros ou raízes da função: ( ,0)
F) Escreva as coordenadas do ponto em que intercea o eixo y : ( 0, )
G) Se continuasse com a mesma velocidade, qual seria a posição do carro após 20 segundos?
H) Se continuasse com a mesma velocidade, após quando tempo, o carro estaria na posição 470 m?_______segundos ou ____ minuto e meio
Respostas
Perceba que a função p(t) = 20 + 5t é da forma y = ax + b.
Ou seja, a curva da função p é uma reta.
Para construir esse gráfico, precisamos de 2 pontos que pertençam a essa reta:
Se t = 0, então p = 20. Logo, temos o ponto (0,20).
Se t = 1, então p = 25. Logo, temos o ponto (1,25).
Basta marcar esses dois pontos no plano cartesiano e construir a reta.
a) Por ser uma reta, o domínio e a imagem são todos os Reais.
b) A função é uma reta. Portanto é injetora.
c) Por ser uma reta, a função é afim.
d) Perceba que 5 > 0. Logo, a reta é crescente.
e) Para isso, basta igualar a função à zero:
20 + 5t = 0
5t = -20
t = -4
Logo, (-4,0)
f) Como dito inicialmente, se t = 0, então p = 20. Logo, (0,20).
g) Para isso, basta substituir t por 20:
p(20) = 20 + 5.20
p(20) = 20 + 100
p(20) = 120 metros
h) Para isso, basta igualar a função à 470:
470 = 20 + 5t
450 = 5t
t = 90 segundos ou 1 minuto e meio.
