Question

Sabe-se que A é uma matriz quadrada de ordem 2 e que detA = 5. Assinale a alternativa que contém det(3A)

Me ajudem nessa e em outras por favor

Answer 1

Uma das propriedades do determinante de matrizes é que a multiplicação de uma linha ou coluna de uma matriz por uma constante k faz com que seu determinante seja multiplicado também por k. Neste caso, como as duas linhas serão multiplicadas por k, seu determinante será multiplicado por k².

Para demonstrar isso, suponha uma matriz quadrada de ordem 2 como abaixo:

$A = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

$det(A) = ad - bc$

Agora, multiplicando a matriz toda por 3:

$3A = \left[\begin{array}{cc}3a&3b\\3c&3d\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

$det(3A) = 3a*3d - 3b*3c\\ det(3A) = 9ad - 9bc\\ det(3A) = 9(ad-bc)\\ det(3A) = 9det(A)$

Então, se det(A) = 5, det(3A) = 45.

Resposta: letra D