Question

Desejando fazer uma caixa para guardar objetos,Mara tomou um retangulo de papelao medindo 16 cm de largura 30 cm de comprimento e retirou quadrados iguais de cada canto desse retangulo. Depois, dobrou as abas resultantes para cima e colou os cantos com fita adesiva colorida. Determine a medida do lado dos quadrados a serem cortados do pedaço de papelao, para que a caixa formada tenha uma area lateral de 204 cm2

Answer 1

Chamaremos de x os lados dos quadrados que serão retirados.

Perceba que a área lateral da caixa quando montada será igual a área do papelão (que é um retângulo) menos a área dos 4 quadrados retirados.

Lembrando que a área do retângulo é igual ao produto da largura pelo comprimento, e que a área do quadrado é igual ao lado ao quadrado, temos que:

30.16 - 4.x.x = 204
$480 - 4x^2 = 204$
$4x^2 = 276$
$x^2 = 69$
$x = \sqrt{69}$

Portanto, a medida dos lados dos quadrados retirados deverão ser iguais a, aproximadamente, 8,3 cm.

Answer 2

Resposta:

x = 3cm

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o valor de x, ou seja, do lado do quadrado que foi cortado vamos usar as informações:

Comprimento = 30 cm, antes do corte

Largura= 16, antes  do corte

Medida do corte, chamaremos de  x que é o lado do quadrado que foi retirado  do papelão.

logo:

$(30-2x)$ será o comprimento da caixa, depois de retirado o valor x.

$(16-2x)$ será a largura da caixa, depois de retirado o valor x

portanto:

$Área lateral = 2.(30-2x).x + 2.(16-2x).x\\204 = 60x-4x^{2} + 32x -4x^{2} \\204 = -8x^{2} + 92x\\8x^{2} - 92x + 204 = 0 (dividindo por 4)\\2x^{2} - 23x + 51 = 0$

Resolvendo a equação do segundo grau acima temos:

$x' = 8,5$, não convém pois seria maior que a largura,  a soma dos dois x.

$x"=3cm,$ resposta correta para x.

Portanto; a medida do lado do quadrado retirado para  que a área lateral seja de 204 cm² é:

x = 3 cm.