Question

Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (0,0), B = (3,0) e C = (0,4). Então, o ângulo CÂB mede:

Answer 1

Seja $A=(x_a,y_a)$ e $B=(x_b,y_b)$ dois pontos no plano cartesiano.

Então, a distância entre A e B é calculada por:

$d(A,B) = \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Sendo A = (0,0), B = (3,0) e C = (0,4), vamos calcular as distâncias d(A,B), d(A,C) e d(B,C):

$d(A,B) = \sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2} = 3$

$d(A,C) = \sqrt{(0-0)^2+(4-0)^2} = 4$

$d(B,C) = \sqrt{(0-3)^2+(4-0)^2} = \sqrt{25} = 5$

Perceba que o triângulo ΔABC é retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras:

5² = 4² + 3²

A hipotenusa é o lado BC. Então o ângulo reto está no vértice A.

Portanto, o ângulo CÂB mede 90°.