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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resolva as equações:
a) x*4 + 36 - 20x² = 0
x⁴ + 36 - 20x² = 0 ARRUMA a CASA
x⁴ - 20x² + 36 = 0 (equaçao BIQUADRADA) ( 4 RAIZES)
FAZER SUBSTITUIÇAO
x⁴ = y²
x² = y
assim
x⁴ - 20x² + 36 = 0 fica
y² - 20y + 36 = 0 equaçao do 2ºqrau
a = 1
b = - 20
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(1)(36)
Δ = + 400 - 144
Δ = + 256 -----------------------> √Δ = 16 ( porque √256 = 16)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
-(-20) - √256 + 20 - 16 + 4
y' = ----------------------- = ----------------- = ------------ = 2
2(1) 2 2
-(-20) + √256 + 20 + 16 + 36
y'' = ---------------------------- = -------------- = ---------- = 18
2(1) 2 2
assim
y' = 2
y'' = 18
VOLTANDO na SUBSTITUIÇAO
x² = y
y' = 2
x² = 2
x = + - √2 ( DUAS raizes)
e
y'' = 18
x² = y
x² = 18
x = + - √18
fatora
18I 2
9I 3
3I 3
1/
= 2.3.3
=2.3²
assim
x = + -√18
x = + - √2.3² mesmo que
x = + - √2.√3² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x = + - 3√2 ( DUAS raizes)
as 4 RAIZES sao:
x' = -1/2
x'' = + 1/2
x''' = - 3√2
x'''' = + 3√2