Question

Um mol de um gás ideal a 300K expande isotermicamente e reversivelmente de 5 a 20 litros. Calcular o trabalho realizado e o valor absorvido pelo gás.

Answer 1

Olá!

A expansão de um gás ideal pode se dar de diferentes maneiras. Neste caso foi informado que a expansão é isotérmica. Isto quer dizer que não há variação na temperatura do sistema durante a expansão.

Tendo temperatura constante podemos afirmar que a energia interna também é constante. Portanto, pela primeira lei da termodinâmica, já temos aqui algumas relações importantes:

$U = 0 \\ Q = W \\ pV = nRT \\ p=\frac{nRT}{V}$

Como na equação do gás ideal pV = nRT temos nRT como valores constantes, os mesmos não serão considerados no momento da integração (para o cálculo do trabalho).

Assim, nosso trabalho será calculado a partir de:

$W=nRT \int\limits^{V_{1}}_{V_{2}} {p} \, dV = nRT \int\limits^{V_{1}}_{V_{2}} {\frac{1}{V}} \, dV$

resolvendo a integral temos que nosso trabalho no caso de uma expansão isotérmica pode ser calculado por:

$W = nRT ln\frac{V_{2}}{V_{1}}$

Agora, tendo a equação já definida basta substituir os valores:

Pelos dados fornecidos pela questão, temos:

n = 1 mol

R = 0,082 atm*L/mol*K

T = 300 K

V₁ = 5 L

V₂ = 20L

$W = 1*0,082*300 ln\frac{20}{5} \\ W= 34,103 atm*L$

Convertendo de atm*L para J, temos um fator de conversão de 101,325

W = 3455,5 J = 3,45 KJ

Como fizemos a relação anteriormente, no caso isotérmico tempos Q = W (calor absorvido = trabalho realizado)

Portanto temos:

Q = 3455,5 J = 3,45 KJ