Question

Calcule a soma dos trinta primeiros termos da P.A.(-15,-11,-7,-3,...)

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = -15 - (-11)
r = 4


Encontrar o valor do termo a30:


an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  -15 + ( 30 -1 ) . 4
a30 =  -15 + 29 . 4
a30 =  -15 + 116
a30 =  101


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -15 + 101 ) . 30 /  2   
Sn = 86 . 15  
Sn = 1290

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução continua simples como nas outras questões do gênero.

i) Pede-se a soma dos 30 primeiros termos da seguinte PA:

(-15; -11; -7; -3; ........) 

Note que a razão será a diferença de um termo para o outro em toda a PA. Se você tomar quaisquer dois termos (consequente e antecedente) e fizer a subtração encontrará a diferença e esta será a razão (r). Assim, teremos que: -11 - (-15) = -11 + 15 = 4 <--- Veja: esta será a razão da PA, pois em quaisquer dois termos seguidos (consequente e antecedente) você encontrará que a razão é constante e é igual a "6". 

ii) Vamos antes de mais nada encontrar qual é o valor do 30º termo dessa PA. Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA teremos:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

a₃₀ = -15 + (30-1)*4 ----- desenvolvendo, temos:
a₃₀ = -15 + (29)*4 ---- continuando, temos:
a₃₀ = -15 + 116
a₃₀ = 101 <----Este é o valor do "a₃₀".


iv) Agora vamos aplicar a fórmula da soma para encontrar a soma dos primeiros 30 termos da nossa PA.

S ̪  = (a₁ + a ̪ )*n/2 ----- fazendo as devidas substituições, temos:

S₃₀ = (-15 + 101)*30/2 ---- como "-15+101 = 86" e como "30/2 = 15", temos:
S₃₀ = (86)*15 ---- como "86*15 =1.290", teremos:
S₃₀ = 1.290 <--- Esta é a resposta.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.