Question

URGENTE!!!!!!!!!

Determine o valor de A, para que a equação: x² - ( a - 1 ) x + a -2 = 0 Tenha raiz dupla.

Answer 1

Boa-noite Heala.

A equação do problema trata-se de uma equação do segundo grau na forma:
ax² + bx + c = 0

Precisamos, portanto, identificar os coeficientes a, b e c.

a: 1
b: a - 1
c: a - 2

Para que uma equação de segundo grau tenha raiz dupla é necessário que o valor do discriminante Δ seja maior que zero.

Portanto:

Δ > 0 
b² - 4ac > 0
(a - 1)² - 4.1.(a - 2) > 0
a² - 2a + 1 - 4.(a - 2) > 0
a² - 2a + 1 - 4a + 8 > 0
a² - 6a + 9 > 0

Determinamos o discriminante Δ dessa segunda equação.
Δ = 6² - 4.1.9 = 36 - 36 = 0

Logo, essa segunda equação terá apenas uma raiz, visto seu discriminante ser igual a zero.

a = -(-6)/(2.1) = 6/2 = 3

Portanto, para que a primeira equação tenha raiz dupla, a deve ser maior que 3.