Question

Calcule a soma dos múltiplos positivos de 9,menores que 100

Answer 1

Primeiro múltiplo é  9 = a1 = ( 9 x 1 = 9 )
Maior múltiplo é  99 = an = ( 9 x 11 = 99 )
Razão = 9


===

Calcular o nº de múltiplos de 9 entre 1 e 100

an = a1 + (n – 1) . r
99 = 9 + ( n - 1). 9
99 = 9 + 9n - 9
99 = 0 + 9n
99 = 9n
n = 11

===

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (9 + 99 ) . 11  /  2
Sn = 108 . 11  /  2
Sn = 1188  /  2
Sn = 594

Answer 2

Vamos lá

Veja,Fj96, que a resolução desta questão também é simples. 

i) Pede-se a soma dos múltiplos de "9" positivos menores que 100. 

ii) Veja que o primeiro múltiplo de "9" positivo é o próprio "9". E o último múltiplo de "9", imediatamente menor que "100" é o número "99". Assim, iremos ter uma PA que terá a seguinte conformação:

(9; 18; 27; .......; 99) 

Note que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "9", cujo último termo (a ̪ ) é igual a "99" e cuja razão (r) é igual a "9", pois os múltiplos de "9" ocorrem de 9 em 9 unidades.


iii) Mas antes de encontrarmos a soma dos múltiplos positivos de "9" até "100", vamos encontrar o número de termos da nossa PA acima. Assim, aplicando a fórmula do termo geral de uma PA teremos:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
99  = 9 + (n-1)*9 ----- efetuando o produto indicado, temos:
99  = 9 + 9*n - 9*1 ---- desenvolvendo, temos:
99  = 9 + 9n - 9 ---- ordenando, ficamos com:
99 = 9n + 9 - 9 ---- ou apenas:
99 = 9n ---- ou, invertendo, o que dá no mesmo:
9n = 99 ---- isolando "n", temos:
n = 99/9 n = 11 <--- Este é o número de múltiplos positivos de "9" até "100".

iv) Agora vamos à fórmula da soma dos múltiplos positivos de "9" até "100". Aplicando a fórmula da soma, teremos:

S ̪  =  (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima substituiremos S ̪  por "S₁₁", pois até "100" há 11 múltiplos positivos de "9". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "9", que é o primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "a ̪ " por "99", que é o último múltiplo de "9" da nossa PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "11", que é o número de termos da nossa PA. Assim, fazendo isso, teremos:


S₁₁ = (9+99)*11/2 ----- desenvolvendo, temos:
S₁₁ = (108)*11/2 ---- ou apenas:
S₁₁ = 108*11/2 --- continuando, temos:
S₁₁ = 1.188/2
S₁₁ = 594 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma de todos os múltiplos positivos de 9 até "100".


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.