Question

um capital de 10 mil reais foi depositado por uma pessoa em um banco que aplica uma taxa de juros composto de 30% ao ano. escreva a lei de formação que relaciona o valor do montante (M) e o tempo (t) em anos

a) escreva a lei de formação que relaciona o valor do montante (M) e o tempo (t) em anos

b) verifique se a lei de formação escrita no item (a) representa uma função.
Em caso afirmativo, indique qual variável é dependente e qual é independente.

c) Em caso afirmativo para o item (b) , classifique a função como afim, quadrática ou exponencial. justifique sua resposta.

d) determine em quanto tempo o montante atingirá R$ 16900,00.

e) Durante quanto tempo o capital deverá ficar aplicado para que o montante supere R$ 16900,00?

f) Qual o montante acumulado a receber no final do 1°,2°,3°,4° e 5° ano ?

g) construa uma tabela que relacione os valores encontrados no item (f), incluindo aqui o montante para t=0.h) plote no sistema cartesiano ortogonal os dados da tabela construída no item g), indicando a variável independente no eixo horizontal e a variável dependente no eixo vertical, e una os pontos.

i) indique se a curva obtida no item h, apresenta comportamento crescente ou decrescente.

Answer 1

Olá!

A fórmula do juros compostos é a seguinte:

$M = C . (1+i)^{t}$

onde,

M = valor do montante final

C = valor inicial

i = taxa de juros

t = período de tempo

a) escreva a lei de formação que relaciona o valor do montante (M) e o tempo (t) em anos

Temos o valor inicial de R$10.000,00 e a taxa de juros anuais de 30% (0,30). Substituindo na fórmula:

$M = 10.000 . (1+0,30)^{t}$

b) Verifique se a lei de formação escrita no item (a) representa uma função. Em caso afirmativo, indique qual variável é dependente e qual é independente.

Sim a lei de formação é uma função.

A variável t é independente e a variável M depende do valor da variável t.

c) Em caso afirmativo para o item (b) , classifique a função como afim, quadrática ou exponencial. justifique sua resposta.

É uma função exponencial. Uma função exponencial é qualquer função onde a variável está no expoente (elevado) e a base deve ser maior que zero e diferente de 1. Como a nossa variável t está no expoente e i ≠ 0, isso caracteriza uma função exponencial.

e) Durante quanto tempo o capital deverá ficar aplicado para que o montante supere R$ 16900,00?

$16.900 = 10.000 . (1+0,30)^{t}$

$\frac{16.900}{10.000} = (1,30)^{t}$

$1,69 = (1,30)^{t}$

t = 2

Resposta: 2 anos

f) Qual o montante acumulado a receber no final do 1°,2°,3°,4° e 5° ano ?

1ª = $M = 10.000 . (1,30)^{1}$ = 13.000

2ª = $M = 10.000 . (1,30)^{2}$ = 16.900

3ª = $M = 10.000 . (1,30)^{3}$ = 21.970

4ª = $M = 10.000 . (1,30)^{4}$ = 28.561

5ª = $M = 10.000 . (1,30)^{5}$ = 37.129,30

g) construa uma tabela que relacione os valores encontrados no item (f), incluindo aqui o montante para t=0.h) plote no sistema cartesiano ortogonal os dados da tabela construída no item g), indicando a variável independente no eixo horizontal e a variável dependente no eixo vertical, e una os pontos.

Tabela:

1ª = 13.000

2ª = 16.900

3ª = 21.970

4ª = 28.561

5ª = 37.129,30

Gráfico: (anexo)

i) indique se a curva obtida no item h, apresenta comportamento crescente ou decrescente.

Comportamento Crescente, quanto maior o tempo maior o montante final.