Question

Qual é a distancia entre o circuncentro e o baricentro do triangulo de coordenadas(0,0),(-2,4),(2,2)?

Answer 1

Baricentro:

xB=[ (0-2+2)/3 ; (0+4+2)/3] =(0,2)

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Circuncentro:

ponto médio de (0,0),(-2,4)  ==>(-1,2)
reta (0,0) , (-2,4)  ==> (4-0)/(-2-0) =(y-4)/(x+2)
-2=(y-4)/(x+2)  ==> -2x-4 =y-4  ==> 2x+y=0  ...coef. angular =-2
perpendicular a 2x+y =0 ==>  1/2=(2-y)/(-1-x) ==> -1-x=4-2y ==>x-2y+5=0

ponto médio de (0,0),(2,2) ==> (1,1)
reta (0,0),(2,2) ==> (2-0)/(2-0) =(y-2)/(x-2)  ==> x-2=y-2 ==>x-y=0 ==> coeficiente angular =1.
perpendicular a x-y=0 ==> -1=(y-1)/(x-1) ==> -x+1=y-1 ==>x+y-2=0

intersecção entre  x-2y+5=0  e x+y-2=0   é o circuncentro

x-2y+5= 0 (i)
x+y-2 = 0   (ii)

(i)-(ii)
-3y+7=0  ==> y=7/3    ==>x+7/3-2=0 ==>x=6/3-7/3 =-1/3

(-1/3 , 7/3)  é o circuncentro


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(-1/3 , 7/3)  é o circuncentro

(0,2)  é o baricentro

Distância:

d²=(-1/3 -0)² +(7/3 -2)²

d²=(-1/3 -0)² +(7/3 -6/3)²

d²=(-1/3 -0)² +(1/3)²

d²=1/9+1/9

d²=2/9  ==> d= √2/3  é a resposta