Na teoria dos numeros, dizemos que um numero é perfeito se ele é igual á soma dos seus divisores proprios o numero apresenta 2 numeros perfeitos ?
A 9 e 260
B 12 e 520
C 28 e 496
D 28 e 1010
Respostas
Olá!
Antes de iniciar a resolução da questão, é importante salientar que divisores próprios não incluem o próprio número. Ou seja, X nunca será divisor próprio de X, Y nunca será divisor próprio de Y.
Como a questão informou, um número perfeito é aquele que equivale à soma de seus divisores próprios. O número 28 é um número perfeito, por exemplo, pois seus divisores próprios (1, 2, 4, 7 e 14) somados resultam em 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).
Agora, vamos experimentar cada uma das alternativas para descobrir em qual delas há apenas números perfeitos.
a) 9 e 260
Divisores próprios de 9: 1 e 3; 1 + 3 ≠ 9 (F)
b) 12 e 520
Divisores próprios de 12: 1, 2, 3, 4 e 6; 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ≠ 12 (F)
c) 28 e 496
Divisores próprios de 28: 1, 2, 4, 7 e 14; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 (V)
Divisores próprios de 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248; 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 (V)
d) 28 e 1010
Divisores próprios de 28: 1, 2, 4, 7 e 14; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 (V)
Divisores próprios de 1010: 1, 2, 5, 10, 101, 202 e 505; 1 + 2 + 5 + 10 + 101 + 202 + 505 ≠ 1010 (F)
A única alternativa que possui apenas números perfeitos é a C.
Espero ter ajudado, um abraço! :)