Question

o triângulo ABC é retângulo em b,o segmento BD é a altura relativa a AC,.os segmentos AD e DC medem,respectivamente,12cm e 14cm.O ponto E pertence a o lado BC,que tal BC=4EC,determine a medida de EC

Answer 1

Sabendo que as projeções AD = 12 e DC = 4, pela relação h² = m.n, temos que:
BD² = AD.DC = 12.4
BD² = 48
BD = √48 = 4√3.

Agora, já que temos BD e DC, e sabendo que o triângulo BCD é retângulo (pois a altura BD forma um ângulo de 90º com o lado AC), podemos aplicar o teorema de pitágoras afim de encontrar a medida do lado BC:

BC² = BD² + DC²
BC² = (4√3)² + (4)²
BC² = 48 + 16
BC² = 64
BC = 8.

Sabendo então que BC = 4EC, podemos encontrar a medida de EC desejada:
BC = 4EC
8 = 4EC
EC = 8/4 = 2

Portanto, a medida do segmento EC é 2 cm.