Question

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto de abscissa 2 e pertence à reta y=3x-1, perpendicular à reta x+3y-13=0.

Answer 1

Sabemos que a abcissa do ponto P é 2 e que este ponto pertence à reta y = 3x - 1, então substituindo este valor na equação, podemos achar a ordenada de P:

y = 3*2 - 1

y = 5

O ponto P é (2,5).

Reescrevendo a segunda reta:

x+3y-13=0

3y = 13 - x

y = 13/3 - x/3

O coeficiente angular desta reta é m1 = -1/3. Se a reta que procuramos é perpendicular a esta, o produto dos seus coeficientes angulares é igual a -1. Então temos:

m1*m2 = -1

m2 = -1/(-1/3)

m2 = 3

Portanto, a equação da reta é do tipo y = 3x + b. Se o ponto P passa por esta reta, podemos encontrar o valor de b:

5 = 3*2 + b

b = -1

A equação da reta é y - 3x + 1 = 0.