Question

Com que velocidade inicial o jogador de
basquetebol da figura deve arremessar a bola, com
um ângulo θ0 = 55,0º acima da horizontal, para
converter o lance? As distâncias são: d1 = 0,300m,
d2 = 4,20 m e as alturas são h1 = 2,10 m e h2 =
3,00 m.

Answer 1

Olá!

Esta é uma questão de mecânica clássica de lançamento de projétil. Em questões de lançamento de projétil temos a separação das equações por componentes (X e Y). Vamos às fórmulas que regem este tipo de movimento:

Em X:

Velocidade:

$V_{0x}=V_{0}*cos\theta$

Posição:

$X=X_{0}+V_{0x}t$

Em Y:

Velocidade:

$V_{0y}=V_{0}*sen\theta$

Posição:

$Y=Y_{0}+V_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

Tendo definidas todas essas relações vamos a questão:

Como não foi inserida nenhuma imagem na questão, anexei a imagem que encontrei de uma questão similar. Caso não seja este o caso, bastará utilizar do mesmo raciocínio.

Agora vamos isolar V₀ na equação de posição em X:

$x=x_{0}+V_{0}*cos\theta*t \\ \\ V_{0}=\frac{x-x_{0}}{cos\theta*t}$

Substituindo na V₀ equação de posição em Y encontraremos t:

$y-y_{0}=\frac{x-x_{0}}{cos\theta*t}*sen\theta*t-\frac{1}{2}gt^{2} \\ \\ y-y_{0}=x-x_{0}*tg\theta-\frac{1}{2}gt^{2} \\ \\ t=\sqrt{\frac{2[(x-x_{0})*tg\theta-(y-y_{0})]}{g}}$

Como sabemos pela imagem, temos:

y₀ = h₁ = 2,10 m

y = h₂ = 3,00 m

x₀ = d₁ = 0,300 m

x = d₂ = 4,20 m

Substituindo estes valores nas equações teremos:

$t=\sqrt{\frac{2[(4,20-0,300)*1,43-(3,00-2,10)]}{10}} \\ \\ t=0,96 s$

Substituindo o valor de t na equação de velocidade:

$V_{0}=\frac{x-x_{0}}{cos\theta*t} \\ \\ V_{0}=\frac{4,2-0,3}{0,57*0,96} \\ \\ V_{0}= 7,08 m/s$

Portanto a velocidade mínima com a qual a bola deve ser lançada é 7,08 m/s.

Questão simples, porém bastante trabalhosa.

Espero ter ajudado!