Question

considere um prisma reto de base quadrada e um prisma regular de base hexagonal, ambos com 10 cm de altura. sabendo que a medida das arestas da base dos dois prismas são iguais a x, calcule a razão entre o volume do prisma de base hexagonal e do prisma de base quadrada

Answer 1

O volume de cada prisma será dado pela seguinte equação:

V = Ab × h, onde Ab é a área da base e h é a altura.

Já temos os valores das alturas. Para calcular a área de base, vamos utilizar duas equações diferentes, uma para cada base:

Base quadrada: Ab = x²

Base hexagonal: Ab = (3×√3)×x²/2

Agora, podemos calcular os volumes:

Base quadrada: Vq = x² × h = hx²

Base hexagonal: Vh = (3×√3)×x²/2 × h = h(3×√3)×x²/2

Por fim, calculamos a razão entre os volumes:

Vh / Vq = [h(3×√3)×x²/2] / (hx²)

Podemos cortar o h e o x², sobrando:

Vh / Vq = (3×√3)/2

Portanto, o volume do prisma de base hexagonal é (3×√3)/2 maior que o de base quadrada.