Question

Dados A (1/2,-2) e B(3/4,4), determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais.

Answer 1

A (1/2,-2) ..........C(a,b)..............D(e,f) ......... B(3/4,4)

C(a,b) é ponto médio de  A (1/2,-2) e D(e,f)

D(e,f) é ponto médio de  C(a,b)  e  B(3/4,4)

a=(1/2+e)/2  ==>2a=1/2 +e  ==>e=2a-1/2 (i)
b=((-2+f)/2   ==> 2b=-2+f      (ii)

e=(a+3/4)/2 ==>2e=a+3/4    (iii)
f=(b+4)/2    ==>2f=b+4       ==>b=2f-4   (iv)

(i)  em (iii)

2 * (2a-1/2) =a+3/4 
4a-1=a+3/4
3a=1+3/4= 7/12    ==> e=2a-1/2=2*(7/12)-1/2 =7/6-1/2=7/6-3/6=4/6=2/3

(iv)  em (ii)
2*(2f-4 )=-2+f 
4f-8=-2+f  ==> 3f= 6 ==> f=2
b=2f-4 =2*2-4=0

(a,b)=(7/12,0)
(e,f)=(2/3,2)