Question

Qual é o conjunto solução da equação biquadrada de: (x2 – 3)2 = x2 – 3

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

( x² - 3 )² = x² - 3
( x² )² - 2 • x² • 3 + 3² = x² - 3
x⁴ - 6x² + 9 = x² - 3
x⁴ - 6x² + 9 - x² + 3 = 0
x⁴ - 6x² - x² + 9 + 3 = 0
x⁴ - 7x² + 12 = 0

( x² )² - 7x² + 12 = 0

x² = k

k² - 7k + 12 = 0

a = 1, b = - 7, c = 12

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 7 )² - 4 • 1 • 12
∆ = 49 - 48
∆ = 1

k = - b ± √∆ / 2a
k = - ( - 7 ) ± √1 / 2 • 1
k = 7 ± 1 / 2
k' = 7 + 1 / 2 = 8/2 = 6
k" = 7 - 1 / 2 = 6/2 = 3

k' = 6 , k" = 3

x² = k

x² = 6
x = ± √6

x² = 3
x = ± √3

S = { - √3, √3, - √6, √6 }

Espero ter ajudado!!