Minha irmã é 4 anos mais velha do que eu. O produto de nossas idades somado a 4 vezes a minha idade é 48. Qual é a minha idade?
a)16 anos
b)8 anos
c)4 anos
d)12 anos
Respostas
Olá, Matheusmvds.
Vamos dizer que a sua idade é X e que a idade da sua irmã é Y. Sua irmã é 4 anos mais velha do que você. Podemos escrever isso em uma equação:
Y = X + 4
O produto de suas idades é somado a 4 vezes a sua idade é igual a 48. Podemos escrever isso como outra equação:
XY + 4X = 48
Podemos substituir o valor de Y da primeira equação na segunda equação. Isso nos leva à:
X (X+4) + 4X = 48
X² + 4X + 4X = 48
→ X² + 8X - 48 = 0
Temos uma equação do segundo grau que pode ser resolvida pelo método de Bhaskara.
Primeiro, vamos calcular o valor de Δ.
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - (4×1×(-48))
Δ = 64 + 192
Δ = 256
Sabendo o valor de Δ, podemos calcular o valor da sua idade X:
X = (-b + (√Δ)) ÷ 2a
X = (-8 + (√256)) ÷ (2×1)
X = (-8 + 16) ÷ 2
X = 8 ÷ 2 = 4
X = 4
ou
X = -b - (√256) ÷ 2a
X = (-8 - 16) ÷ 2
X = -24 ÷ 2
X = -12
Como se trata de idade, temos que X = -12 não se adequa a resposta do exercício. Portanto, a sua idade X é 4 anos. Se sua irmã é 4 anos mais velha, a idade dela é 4 + 4 = 8 anos.
Resposta correta: alternativa C.
Espero ter ajudado.