Question

O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x=3, tem sua raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y=25, então o conjunto imagem é:

Answer 1

As alternativas são:

a) [-20, ∞)

b) [20, ∞)

c) (-∞, -20]

d) (-∞, 20]

e) (-∞, 25]

Resolução:

Como a reta x = 3 é o eixo de simetria da parábola e como uma das raízes é igual a 1, então a outra raiz é igual a 5.

Portanto, a equação do segundo grau é:

y = f(x) = a(x - 1)(x - 5)

A parábola corta o eixo das ordenadas em y = 25, ou seja,

f(0) = 25 → a(0 - 1)(0 - 5) = 25 ∴ a = 5.

Logo,

y = 5(x - 1)(x - 5)

y = 5(x² - 6x + 5)

y = 5x² - 30x + 25

Para calcularmos a imagem de f, precisamos calcular o y do vértice:

$y_v = -\frac{(b^2-4ac)}{4a} = -\frac{((-30)^2-4.5.25)}{4.5} = -20$

Logo, a imagem é [-20, ∞) .

Alternativa correta: letra a).