Dois triângulos retângulos, com catetos com medidas 2 e 6, são dispostos como na figura. Qual é a área do quadrilátero sombreado?
Respostas
Boa noite
Vamos nomear apenas alguns dos pontos da figura.
Queremos obter a área do quadrilátero ADFE.
A área do triângulo ADE vale AD*AE / 2 ou 2*2 / 2 = 2 , esta mesma área pode ser
obtida usando DE como base e AG como altura , isto é DE*AG / 2 = 2
Agora vamos dividir AB e AC em 6 partes e ligar os pontos obtendo um feixe de
paralelas igualmente espaçadas.
A reta AF (reta r ) determina sobre o feixe 7 pontos igualmente espaçados , logo
FG é a metade de AG .
O triângulo DEF tem a mesma base (DE) do triângulo ADE e metade da altura logo a
área de DEF é a metade da área de ADE ,isto é , área de DEF é igual a 2 / 2 = 1 .
Temos então :
Área de ADE → 2
Área de DEF → 1
Área de ADFE → 2+1 = 3
Resposta : Área do quadrilátero é 3 u.a.
