Question

se um ângulo interno de um polígono é 165, como calcular o numero de lados deste polígono?

Answer 1

Ok, vamos lá. Uma das propriedades do polígono diz que a soma de um ângulo interno com o seu externo é igual à 180°. Então.
165 + x = 180
x = 180 - 165
x = 15
O ângulo externo que corresponde à este ângulo de 165° tem medida de 15°.
 No enunciado você não citou mas eu entendi que trata-se de um polígono regular. Nesse caso, outra propriedade dos polígonos diz que, a medida de um determinado ângulo é igual à divisão da soma dos ângulos externos do polígono pela quantidade de lados. Todo polígono terá como soma dos ângulos externos, 360°. 
Assim sendo:
15 = 360°/n
Através da regra de 3, você faz a multiplicação cruzada, e obterá: 15n = 360
n = 360/15
n = 24
O número de lados da parte externa corresponderá sempre ao número de lados da parte interna. Então a resposta para a sua questão é 24 lados.

Answer 2

O número de lados deste polígono é igual a 24.

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

Sₙ = 180º ⋅ (n - 2)

Caso o polígono seja regular, a soma dos ângulos internos será igual ao número de lados do polígono pela medida do ângulo interno do polígono:

Sₙ = n ⋅ aɪ

Sₙ = 165º ⋅ n

Substituindo a relação na fórmula anterior:

Sₙ = 180º ⋅ (n - 2)

165º ⋅ n = 180º ⋅ (n - 2)

165º ⋅ n = 180º ⋅ n - 360º

180º ⋅ n - 165º ⋅ n = 360º

15º ⋅ n = 360º

n = 360º / 15º

n = 24

O número de lados desse polígono é igual a 24.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

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