Question

Sejam A e B dois angulos consecutivos do paralelogramo a seguir

quanto é cos A + cos B?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Agogê, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se o valor de cos(α) + cos(β) , sabendo-se que os ângulos "α" e "β" são dois ângulos consecutivos de um paralelogramo. 

ii) Antes de iniciar, veja que dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. E o que quer dizer isso? Quer dizer que é de 180º a soma de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo. Então deveremos ter isto:

α + β = 180º ----- isolando "α" ficaremos com:
α = 180º - β         . (I) 

iii) Agora que já temos o valor de "α" em função de "β" vamos trabalhar com a soma pedida, que é esta (chamando essa soma de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = cos(α) + cos(β)

Mas já vimos, conforme a expressão (I), que α = 180º-β" . Então vamos substituir aí em cima na nossa expressão "y". Fazendo isso, teremos:

y = cos(180º-β) + cos(β) 

Antes de iniciar veja que: cos(a-b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b). Então a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = cos(180º).cos(β)-sen(180º).sen(β)  +  cos(β)

Como cos(180º) = - 1 e sen(180º) = 0 , iremos ficar da seguinte forma: 

y = -1*cos(β) - 0*sen(β) + cos(β) ---- desenvolvendo, ficamos com:
y = -cos(β) - 0 + cos(β) --- ou apenas: 
y = -cos(β) + cos(β) ---- note que isto dá igual a zero. Logo:
y = 0  <---Esta é a resposta. Ou seja, cos(α)+cos(β) é igual a "0" .

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.