Question

São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita até que aparece cara pela segunda vez.
a)Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça no oitavo laçamento?

b)Sabendo-se que a segunda cara tenha aparecido no oitavo lançamento, qual a probabilidade condicional de que a primeira cara tenha aparecido no terceiro?

Answer 1

a)

k:cara

c:coroa

P(k) =1/2

p(c)=1/2

Pode ocorrer

kcccccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

ckccccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

cckcccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

ccckccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

cccckcck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

ccccckck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

cccccckk ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

P=7*(1/2)⁸ =7/256

b)

kcccccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

ckccccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

cckcccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸ <<<==1ª cara 3ª lançamento

ccckccck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

cccckcck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

ccccckck ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

cccccckk ==> P=(1/2)² * (1/2)⁶ =(1/2)⁸

P= (1/2)⁸ / 7*(1/2)⁸ =1/7 é a resposta