Na figura a seguir, vemos um pentágono regular ABCDE e um quadrado APQR unidos pelo vértice comum A. Determine a medida do ângulo α= BAP para que os lados CD e QR estejam contidos em retas paralelas.
Sugestão: encontre as medidas dos ângulos interno e externo de um polígono regular de 4 e 5 lados.
OBS: a soma dos ângulos internos de um pentágono regular é de 540°, ou seja cada ângulo interno mede 108°
Respostas
Na figura a seguir, vemos um pentágono regular ABCDE e um quadrado APQR unidos pelo vértice comum A. Determine a medida do ângulo α= BAP para que os lados CD e QR estejam contidos em retas paralelas.
Sugestão: encontre as medidas dos ângulos interno e externo de um polígono regular de 4 e 5 lados.
OBS: a soma dos ângulos internos de um pentágono regular é de 540°, ou seja cada ângulo interno mede 108°
pentágono ´= poligono de 5 lados
SOMA dos angulos internos = 540º
540º : 5 = 108º
assim
C--------------------------D
|-----------------------------|
108º--------------------108º ( CADA angulo INTERNO)
angulo RASO 180º
C-----------------108º/angulo externo
angulo raso = 180º
105º +angulo externo = 180º
angulo externo = 180º - 108º
angulo externo = 72º
COMO ΔBAP é um triângulo ISÓSCELES (2 lados IGUAIS)
α = BÂP = 72º
Olá!
Os ângulos internos de um pentágono somam 504º e cada ângulo tem 108º.
Os ângulos internos de um quadrado somam 360º e cada ângulo tem 90º.
Para que os lados CD e QR sejam retas paralelas, o ângulo entre eles deve ser de 180º.
Agora imagine que o lado AR continuasse até o fim do pentágono. Iriamos fechar 2 quadriláteros, certo? Vamos chamar o vértice da reta AR que encontra o outro lado do pentágono de x.
Então teríamos o quadrilátero AEDX. A soma de seus ângulos internos deve totalizar 360º. Sabemos que D e E tem 108º. O ângulo em x deve ser igual a 90ª (pois o ângulo em A tem 90º e CD e QR são paralelas). Isso nos da:
360º - 108º - 108º - 90º = 54º
Agora vamos calcular o "novo" ângulo em A do quadrilátero ABCX :
108º - 54º = 54º
Como a reta RAX deve somar 180º, temos:
180º - 90º - 54º = 36º
O ângulo α= BAP é igual a 36º.