Considere os seguintes pontos de R3, A(0, –1, 2), B(3, 5, 6) e C(4, 0, 7), r a reta definida pelos pontos A e B; e µ o plano definido pelos pontos A, B e C. Nesse contexto, analise as afirmativas seguintes:
Respostas
As afirmativas são:
I - As equações paramétricas da reta r são:
{x = 3k
{y = -1 + 6k, k ∈ R
{z = 2 + 4k
II - O ponto D(-6,-12,-6) pertence a reta r.
III - As equações paramétricas do plano μ que passa pelos pontos A, B e C são
{x = 3a + 4b
{y = -1 + 6a + b, com a,b ∈ R
{z = 2 + 4a + 5b
IV - O ponto E(5,-5,8) pertence ao plano μ
V - O ponto F(3,2,0) pertence a reta r e ao plano μ.
Vamos analisar cada uma das afirmativas acima.
Afirmativa I.
Como a reta r passa pelos pontos A e B, então temos que o vetor AB é AB = (3,6,4).
Escolhendo o ponto A, temos que a paramétrica da reta r é:
{x = 3k
{y = -1 + 6k
{z = 2 + 4k
A afirmativa está correta.
Afirmativa II.
Substituindo o ponto D(-6,-13,-6) na reta r encontrada acima, encontraremos para x, y e z o valor de k = - 2.
Logo, o ponto pertence a reta.
A afirmativa está correta.
Afirmativa III.
Como já temos o vetor AB, então o vetor AC é AC = (4,1,5).
Escolhendo o ponto A, temos que a paramétrica do plano μ é:
{x = 3a+ 4b
{y = -1 + 6a + b
{z = 2 + 4a + 5b
A afirmativa está correta.
Afirmativa IV
O ponto E(5,-5,8) pertence ao plano μ.
Logo, a afirmativa está correta.
Afirmativa V
O ponto F(3,2,0) não pertence a reta r.
A afirmativa está errada.