Question

ONDULATORIA DUVIDA GABARITO
Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a pontualidade baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contornados. Por exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século XX, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta regularmente em um largo intervalo de temperaturas.

YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge: Cambridge University Press, 2004 (adaptado).

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Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem do tempo, é necessário que o(a)

a- comprimento da haste seja mantido constante.
b- massa do corpo suspenso pela haste seja pequena.
c- material da haste possua alta condutividade térmica.
d-amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura.
e- energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.
o gabarito é A, mas pq nao pode ser a D?

Answer 1

A equação que rege este movimento é:

$\ddot{\theta} + \dfrac{g}{\ell}\sin\theta=0$

Expandindo $\sin \theta$ em série de Taylor até à primeira ordem, obtemos $\sin\theta\approx\theta$, para ângulos "pequenos" ($\theta \ll 1$), donde, para pequenas oscilações, vem:
$\ddot{\theta} + \dfrac{g}{\ell}\theta=0$

A solução desta equação é:
$A\cos(\omega t + \phi)$
onde $\omega^2 = \dfrac{g}{\ell}$ e $A$ e $\phi$ são constantes dadas pelas condições iniciais do movimento. Fica então claro que a frequência angular $\omega$ depende apenas da aceleração gravítica $g$ e do comprimento $\ell$ da haste. Por outro lado, a amplitude $A$ depende apenas das condições iniciais — da posição da qual o pêndulo começa o movimento e da velocidade angular que lhe é imprimida nesse instante inicial. Note que, como não existe atrito, esta amplitude inicial é conservada!

Isto significa que 2 pêndulos com hastes do mesmo comprimento podem ter amplitudes diferentes, mas vão completar sempre uma oscilação no mesmo intervalo de tempo, ou seja, têm o mesmo período. Daí que a opção A. seja a correta e a D. incorreta.

Answer 2

Resposta:

Explicação: