Question

Qual é a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas que
2x – y = 1 e x + y = 6 e pela origem

Answer 1

Olá!

Para resolver este problema de geometria analítica, vamos fazer uso da equação da reta $y- y_{0}=m(x- x_{0} )$ e calcular o coeficiente angular da reta desejada.

1) Primeiro vamos obter o ponto de interseção das retas cuja equações são 2x-y'=1 e x+y''=6. Mais antes disso nas duas equações vamos isolar y' e y'',

$\left \{ {{2x-y'=1} \atop {x+y''=6}} \right. -->\left \{ {{y'=2x-1} \atop {y''= -x+6}} \right.$

e como estamos falando do mesmo ponto significa que possuem a mesma ordenada, isto é

$\left \ y'=y''-->2x-1=-x+6-->2x+x=6+1-->3x=7-->x=\frac{7}{3}$

e para obtermos y basta aplicar x=$\frac{7}{3}$ em uma das equações anteriores,

$\left \ y=-\frac{7}{3}+\frac{6}{1}-->y=\frac{-7+18}{3}-->y=\frac{11}{3}$

assim o ponto de interseção é $(\frac{7}{3},\frac{11}{3})$

2) Agora calculamos o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos(0,0) e $(\frac{7}{3}, \frac{11}{3} )$:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}-->m\frac{\frac{11}{3}-\frac{0}{1}}{\frac{7}{3}-\frac{0}{1}}-->m=\frac{\frac{11}{3}}{\frac{7}{3}}-->m=\frac{11}{3}(\frac{3}{7})-->m=\frac{11}{7}$

3) Agora obtemos a equação da reta desejada utilizando o ponto(0,0):

$y-y_{0}=m(x-x_{0})-->y-0=\frac{11}{7}(x-0)-->y=\frac{11}{7}x$

Logo a equação é $y=\frac{11}{7}x.$

Bons estudos!