Question

Considere uma empresa que apresente a função receita por R = 5q2 + 130q na produção de equipamentos agrícolas. Suponha ainda que o Custo total CT na fabricação seja dado por C = 50q + 1100, onde q representa a quantidade. A expressão que caracteriza a função lucro desta empresa e o seu respectivo valor quando a produção e venda é de 100 unidades é dada por:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariaazevedo, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que uma empresa apresenta a sua função receita por: R(q) = 5q² + 130q na produção de equipamentos agrícolas. Suponha ainda que o Custo total CT na fabricação seja dado por C(q) = 50q + 1.100, onde "q" representa a quantidade. Em função disso, dê a expressão que caracteriza a função lucro desta empresa e o seu respectivo valor quando a produção e venda é de 100 unidades.

ii) Antes veja que a função lucro será dada pela função receita MENOS a função custo, ou seja, a função lucro será dada assim:

L(q) = R(q) - C(q) ---- substituindo-se R(q) e C(q) por suas representações, teremos:

L(q) = 5q² + 130q - (50q + 1.100) ---- retirando-se os parênteses, teremos:

L(q) = 5q² + 130q - 50q - 1.100 ----- reduzindo os termos semelhantes:

L(q) = 5q²+ 80q - 1.100 <----Esta será a função lucro.

Agora vamos informar qual será o lucro dessa empresa na produção e venda de 100 unidades. Assim, basta substituir "q" por "100" e ficaremos assim:

L(100) = 5*100² + 80*100 - 1.100 ---- desenvolvendo, teremos:

L(100) = 5*10.000 + 80*100 - 1.100

L(100) = 50.000 + 8.000 - 1.100

L(100) = 58.000 - 1.100

L(100) = 56.900 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o lucro dessa empresa, na produção e venda de 100 unidades,  é de R$ 56.900,00.

Observação: tive que editar a minha resposta, pois, graças ao providencial "alerta" do amigo Alisson de que eu havia me enganado nnum sinal da equação lucro (coloquei MENOS quando deveeria ser MAIS) e graças à nobreza da moderadora Camponesa, que marcou a minha resposta pra correção, pude fazer a edição da resposta e agora está tudo ok.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Maria\ Azevedo}}$

Dados :

$R(x) = 5q^2+130q$

$C(x) =50q+1100$

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Maria Azevedo , a função lucro sempre é dada pela fórmula :

$L(x)=R(x)-C(x)$

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Agora vamos substituir os valores de R(x) e C(x) na função lucro .

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$L(x)=5q^2+130q-(50q+1100)\\ \\ \\ L(x)=5q^2+130q-50q-1100\\ \\ \\\boxed{{L(x)=5q^2+80q-1100}}$

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Agora note que a questão nos fala '' quando a produção e venda é de 100 unidades é dada por'' ...

Nesta etapa temos apenas que substituir a quantidade ( 100 ) que a questão nos deu , na fórmula do Lucro ''L(x)''

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$L(x)=5q^2+80q-1100\\ \\ \\ L(100) = 5*100^2+80*100-1100\\ \\ \\ L(100)=5*10000+8000-1100\\ \\ \\ L(100)=50000+6900\\ \\ \\ \boxed{{L(100)=56900}}$

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Espero ter ajudado!