A relação entre o lucro mensal L(x) e o preço de venda (x) de um determinado produto é dada pela expressão L(x) = -34x² + 332x - 7880 Assim para quais valores de X o lucro à maior do que zero?
Mozart77:
Desculpe escreci errado a expressão >>> - 34x² + 3332x -78880
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Boa noite!
O problema nos forneceu uma função quadrática em que o lucro está em função do preço de venda. Resumindo, entramos com um valor de X e saímos com um valor de lucro. Como ele quer saber valores acima de 0, logo estamos operando com inequação em que -34x² + 332x - 7880 > 0.
Primeiro vamos determinar os nossos coeficientes a, b e c.
a= -34; b=332; e c=-7880.
Algumas observações: o sinal de a nos dirá se formaremos um gráfico de parábola com concavidade voltado para cima ou para baixo. No caso o nosso A é negativo, isto quer dizer que teremos uma parábola com concavidade para baixo.
Desta forma usaremos a fórmula de Bhaskara. Mas, para isso, vamos descobrir primeiro se o valor Δ é negativo, positivo ou nulo. Pois assim, ele nos dirá se teremos valores cortando o eixo X em um, ou dois ou nenhum ponto.
Δ = b²-4ac
Δ = 332²-4·(-34)·(-7880)
Δ = 110224 - 1071680
Δ = -961456
Como o nosso Δ deu valor negativo, então quer dizer que em nenhum momento ele corta o eixo X, permanecendo o gráfico sempre a baixo do eixo X.
Como o gráfico desta equação forma uma parábola com concavidade para baixo e não intersecta o eixo X, podemos supor que ele não chegue a valores positivos do lucro, pois ele permanece sempre no lado negativo de L(x).
Não há valores de X para que L(x)>0
O problema nos forneceu uma função quadrática em que o lucro está em função do preço de venda. Resumindo, entramos com um valor de X e saímos com um valor de lucro. Como ele quer saber valores acima de 0, logo estamos operando com inequação em que -34x² + 332x - 7880 > 0.
Primeiro vamos determinar os nossos coeficientes a, b e c.
a= -34; b=332; e c=-7880.
Algumas observações: o sinal de a nos dirá se formaremos um gráfico de parábola com concavidade voltado para cima ou para baixo. No caso o nosso A é negativo, isto quer dizer que teremos uma parábola com concavidade para baixo.
Desta forma usaremos a fórmula de Bhaskara. Mas, para isso, vamos descobrir primeiro se o valor Δ é negativo, positivo ou nulo. Pois assim, ele nos dirá se teremos valores cortando o eixo X em um, ou dois ou nenhum ponto.
Δ = b²-4ac
Δ = 332²-4·(-34)·(-7880)
Δ = 110224 - 1071680
Δ = -961456
Como o nosso Δ deu valor negativo, então quer dizer que em nenhum momento ele corta o eixo X, permanecendo o gráfico sempre a baixo do eixo X.
Como o gráfico desta equação forma uma parábola com concavidade para baixo e não intersecta o eixo X, podemos supor que ele não chegue a valores positivos do lucro, pois ele permanece sempre no lado negativo de L(x).
Não há valores de X para que L(x)>0
Anexos:
A expressão correta >>> -34x² + 3332x - 78880
Desculpe Igor
Se poder resolver.. Obrigado!
Desculpe Igor
Se poder resolver.. Obrigado!
A= -34; B= 3332; C= -78880.
∆ = B² - 4·A·C
∆ = (3332)² - 4·(-34)·(-78880)
∆ = 11102224 -10727680
∆ = 374544
Como ∆>0 haverá duas raízes.
Terminando a equação de Bhaskara:
X = (-B ± √∆)/2·A
X = (-3332 ± √374544)/2·(-34)
X = (-3332 ± 612)/-68
X1 = (-3332 + 612)/-68
X1 = 40
X2 = (-3332 - 612)/-68
X2 = 58
As nossas raízes X1 e X2 são, respectivamente, 40 e 58.
Como a parábola está com concavidade para baixo, a porção na parte superior está voltado para acima do eixo X, fornecerá L(x)>0.
X pertence aos R/40
∆ = B² - 4·A·C
∆ = (3332)² - 4·(-34)·(-78880)
∆ = 11102224 -10727680
∆ = 374544
Como ∆>0 haverá duas raízes.
Terminando a equação de Bhaskara:
X = (-B ± √∆)/2·A
X = (-3332 ± √374544)/2·(-34)
X = (-3332 ± 612)/-68
X1 = (-3332 + 612)/-68
X1 = 40
X2 = (-3332 - 612)/-68
X2 = 58
As nossas raízes X1 e X2 são, respectivamente, 40 e 58.
Como a parábola está com concavidade para baixo, a porção na parte superior está voltado para acima do eixo X, fornecerá L(x)>0.
X pertence aos R/40
X pertence aos R / 40
Para que L(x)>0 é necessário que o preço de venda esteja entre 40 e 58. Fora destes padrões o nosso lucro fornece valores negativos - quando X<40 ou X>58 - ou nulos - quando forem iguais a 40 e 58.
Espero ter ajudado Mozart!
Grato Igor.
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