Question

Considere um losango abcd de lado igual a 5cm, diagonais AC e BD e um ângulo interno BÂD = 120 graus.Sabe-se que um M sobre o lado AB está a 2 cm de A enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3 cm de C, sendo assim, a razão entre a área do losango abcd e a área do triângulo de vértices MBN é igual a?


a)
$\frac{15}{2}$
b)
$\frac{21}{4}$
c)
$\frac{25}{3}$
d)
$\frac{32}{5}$
e)
$\frac{49}{4}$

Answer 1

Olá!

Sabemos que um losango tem todos os lados iguais e, além disso, pode ser dividido em dois triângulos equiláteros.

Logo, assim será calculada a sua área:

$\frac{2.(5^{2}\sqrt{3})}{4} = \frac{50\sqrt{3}}{4}$

Veja que a fórmula acima apenas se refere a área de triângulos equiláteros.

Já a área do triângulo BMN pode ser dada pela lei dos cossenos. Assim:

$A = \frac{1}{2}. 3. 2. sen60º = \frac{6\sqrt{3}}{4}$

Utiliza-se o ângulo de 60º pois ele é o suplemento do angulo de 120º formado pelo losango.

Assim, a razão entra as duas áreas será dada por:

$\frac{ \frac{50\sqrt{3}}{4}}{\frac{6\sqrt{3}}{4}} = \frac{25}{3}$

Logo, a resposta certa é a letra C.

Espero ter ajudado!