Question

(FUVEST - SP) Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, peras e laranjas tem, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3.300 reais, calcule quantas maçãs, peras e laranjas estão sendo transportadas.

Como calcular?

Answer 1

Oi! vc vai fazer assim: 

Caixa de maçã = x 
Caixa de pêra = y 
Caixa de laranja = z 

Equação 1: Total de Caixas 

x+y+z=140 

Equação 2: Total do Custo 

20x+40y+10z=3300 

Equação3: Total de Frutas 

50x+60y+100z=10000 

Agora é so resolver as equações. 
A equação 2 menos 20 vezes a equação 1: 

20x+40y+10z=3300 
- 
20x+20y+20z=2800 
= 
20y-10z=500 (equação 4) 

Depois fazer a equação 3 menos 50 vezes a equação 1: 

50x+60y+100z=10000 
- 
50x+50y+50z=7000 
= 
10y+50z=3000 (equação 4) 

Agora resolva a equação 4 com a equação 5: 

20y-10z=500 
10y+50z=3000 
= 
110y=5500
y=50 

Então são 50 caixas de pêra, com 60 frutos cada. 50*60 = 3000 pêras 

Agora que temos o valor de y é facil saber o valor de z através da equação 4, por exemplo: 

10y+50z=3000 
10*50 +50z=3000 
z=50 

Serão 50 caixas de laranja totalizando 5.000 frutos.
Então ja temos 3000 pêras e 5000 laranjas, como o total é de 10000 frutas, são 2000 maçãs

Answer 2

• A quantidade de maçãs, peras e laranjas transportadas é de:

Resposta:

• 2.000  maçãs
• 3.000  peras
• 5.000 laranjas

Explicação passo-a-passo:

• Utilizaremos A, B e C para nos referir ao número de caixas maçãs, peras e laranjas, respectivamente;

• Nossa equação para esse sistema será:

R$ 20 * A + R$ 40 * B + R$ 10 * C = R$ 3.300

A + B + C = 140  caixas

• Temos um total de 10.000 frutas, que representaremos por:

50 * A + 60 * B + 100 * C = 10.000  frutas

• Reorganizando o sistema de equações:

20 * A + 40 * B + 10 * C = 3.300

A + B + C = 140

50 * A + 60 * B + 100 * C = 10.000

• Obtemos assim:

A= 40

B= 50

C=50

• Substituindo os valores apresentados acima obteremos o seguinte número de caixas:  

40 caixas * 50 maças/caixa = 2.000

50 caixas * 60 peras/caixa = 3.000

50 caixas * 100 laranjas/caixa = 5.000

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