Question

3. Um número triangular é um inteiro da forma , sendo n um inteiro positivo. Considere a tabela: Posição 1 2 3 ... X ... Triangular 1 3 6 ... 3486 ... A soma dos algarismos de X é: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

Answer 1

Olá,

Temos a seguinte tabela

$\left[\begin{array}{ccccccc}posicao&1&2&3&...&X&...\\triangular&1&2&6&...&3486&...\end{array}\right]$

Observe que tomando n como sua posição, o número triangular $T_{n}$ pode ser escrito pela equação

$T_{n} = \frac{n(n+1)}{2}$

Assim,

$T_{1} = \frac{1(1+1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$T_{2} = \frac{2(2+1)}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$T_{3} = \frac{3(3+1)}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Considerando agora $T_{X} = 3486$, temos

$T_{X} = \frac{X(X+1)}{2}$

$3486 = \frac{X(X+1)}{2}$

$6972 = X^{2}+X$

$X^{2}+X-6972=0$

Calculando as raízes dessa equação, obtemos:

$X_{1} = 83$

$X_{1} = -84$

Como a posição é um número positivo, consideramos $X_{1} = 83$. Logo, a soma dos algarismos de 83 é 8+3=11.

Assim, a alternativa correta é a letra (B).

Answer 2

Resposta:

a alternativa correta é a letra (B).

Explicação passo a passo: